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오늘날 교사들은 단순한 지식 전달자가 아닌, 학습자 중심 교육을 실현하는 교육 전문가로 요구받고 있습니다. 특히 STEM(과학, 기술, 공학, 수학) 교육의 중요성이 커지면서, 초등 교사들이 갖추어야 할 '수학적 교수 내용 지식(Pedagogical Content Knowledge, 이하 PCK)'의 수준도 더욱 높아지고 있습니다.
이번 글에서는 변화율(rate of change) 개념과 '열역학(thermodynamics)'이라는 과학적 주제를 융합한 전문 연수 과정을 중심으로, 초등 교사들의 수학적 사고력과 교수 전문성이 어떻게 발전할 수 있는지를 조명합니다.
1. 교수 내용 지식(PCK), 왜 중요한가?
교사의 전문성은 단순히 지식을 많이 아는 데서 끝나지 않습니다. ‘무엇을’, ‘어떻게’, ‘왜’ 가르칠 것인가에 대한 통합적 이해, 즉 PCK는 교육 효과를 결정짓는 핵심 요인입니다. PCK는 다음과 같은 세 영역이 융합된 형태입니다.
- 내용 지식: 수학 및 과학 개념 그 자체에 대한 이해
- 학생 이해: 학생들이 흔히 겪는 오개념과 사고 방식에 대한 지식
- 교수 전략: 복잡한 개념을 쉽게 전달할 수 있는 교육 기법
연구에 따르면, 단순한 수학 지식보다 PCK가 학생들의 학습 성취도 향상에 더 높은 영향을 미친다고 보고됩니다.
2. 모델링 수업이란 무엇인가?
이 방법의 핵심은 ‘모델링 중심 수업(Modeling Instruction)’입니다. 이는 학생들이 수학적 또는 과학적 현상을 단순히 공식으로 계산하는 것이 아니라, 실제 현상을 수학적으로 표현하고 설명하며 예측하는 전 과정을 학습하도록 유도하는 수업 방식입니다.
모델링은 다음의 활동으로 구성됩니다.
- 현상 관찰 및 문제 정의
- 수학적 모델(함수, 그래프, 식 등)의 구성
- 데이터 수집과 해석
- 결과의 설명과 피드백 반영
이러한 방식은 기존의 주입식 수업에서 벗어나, 비판적 사고와 창의적 문제 해결 능력을 함께 기를 수 있는 장점이 있습니다.
3. 수업에 활용된 주제: 공학 열역학과 변화율
연수 과정은 단순한 함수학습이 아닌, 공학 열역학이라는 실제적이고 복잡한 과학 현상을 중심으로 구성되었습니다. 이는 다음과 같은 이유에서였습니다:
- 열, 온도, 에너지, 압력 등은 초등 교사들이 일상에서 접하는 개념
- 이 개념들을 통해 선형 함수, 지수 함수, 역제곱 함수 등 다양한 수학적 표현과 연결 가능
- 열전달 법칙(뉴턴의 냉각 법칙 등)을 모델링하며 변화율을 직관적으로 학습 가능
이러한 방식은 ‘수학을 통해 과학을 더 잘 이해하고, 과학을 통해 수학 개념을 내면화’하는 효과를 제공합니다.
4. 수업 과정과 구조
연수는 8주 동안 다음과 같은 구조로 진행되었습니다.
- 도서 읽기 및 리뷰: 『Calculus Made Easy』(1914)를 읽고 개념을 8학년 학생 수준으로 설명하는 글쓰기
- 모델링 문제 해결: 주어진 열역학 문제를 실험/데이터를 바탕으로 수학적으로 모델링
- 수학 문제 풀이: 변화율과 함수 개념이 포함된 계산 문제 풀이와 반성
이러한 활동을 통해 직접 수학을 배우며, 동시에 학생에게 어떻게 가르칠지도 훈련하게 됩니다.
5. 교사들의 도전과 성장
하지만 과정은 순탄치 않았습니다. 교사들은 대부분 수학 전공자가 아닌 초등교육 전공자였으며, 대다수가 대학 이후로 수학 학습을 해본 경험이 거의 없었습니다. 실제로 사전 평가에서 절반 이상이 기초 대수학 문제도 50% 미만의 점수를 보였습니다.
가장 큰 어려움은 다음 두 가지였습니다.
- 대수적 사고력 부족: 함수, 변화율, 비례관계 등의 개념이 희박함
- 수학-과학 통합 사고의 부재: 과학을 수학적으로 표현하는 훈련이 부족
이를 해결하기 위해 교수진은 수업의 난이도를 일시적으로 낮추고, 기초 개념에 대한 보충학습을 병행하면서 기초를 다지는 데 집중했습니다.
결과적으로 연수 후반부에는 교사들이 변화율 개념을 중심으로 다양한 과학 현상을 수학적으로 해석하는 데 성공하였고, 기초 대수학 → 변화율 → 미분 개념으로 이어지는 논리적 학습 흐름이 자리 잡히게 되었습니다.
6. 기술 도구 활용의 효과
엑셀, 그래프 계산기 등 디지털 도구 활용도 수업의 중요한 축이었습니다. 처음에는 낯설고 어려움을 느꼈던 교사들이었지만, 시간이 흐르며 기술 도구를 통해 데이터 시각화와 수학적 표현이 가능하다는 점을 깨닫고 도구 활용의 자신감도 높아졌습니다.
7. 초등교사의 전문성, 수학과 과학의 융합에서 시작된다
이 연구는 단순히 수학 지식을 전달하는 연수가 아닌, 현장에 필요한 실질적 교수 능력 개발을 목표로 하였습니다. 특히 모델링 중심 수업은 교사들에게 다음과 같은 성장을 가져왔습니다.
- 수학적 자기 효능감 향상
- 함수와 변화율에 대한 직관적 이해
- 과학과 수학을 통합적으로 사고하는 역량
- 학생에게 실질적인 학습 경험을 제공할 수 있는 자신감
앞으로의 교사 연수는 이처럼 융합적 사고를 키우는 방향으로 설계되어야 하며, 초등 교사라도 깊이 있는 수학-과학 통합 교육을 제공할 수 있는 전문성을 갖춰야 합니다.
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